Matematika

Soal:
1. Dengan menggunakan rumus, jelaskan bagaimana cara produsen mencapai keuntungan maksimal!
Jawab:
Keuntungan Maksimum
Keuntungan merupakan selisih antara seluruh penerimaan dengan biaya-biaya yang harus
dikeluarkan oleh produsen, atau secara matematika dapat ditulis sebagai 𝜋 = 𝑇𝑅 − 𝑇𝐶,
𝜋 simbol keuntungan, TR adalah total revenue dan TC adalah total cost.
Keuntungan yang diperoleh akan maksimum apabila dipenuhi dua syarat berikut:
✓ dπ/dQ = 0 atau MR = MC
✓ d2π/dQ2 = 0 atau dMR/dQ < dMC/dQ
2. Kapan produsen dikatakan memperoleh keuntungan maksimum?
Jawab: 
Penerimaan total (total revenue atau TR) adalah penerimaan total dari hasil penjualan output yang dihitung dari hasil perkalian antara output (Q) dengan harga jual (P) atau TR = Q.P.
 Penerimaan rata-rata (average revenue atau AR) adalah penerimaan per unit output yang dijual atau AR = TR/Q =(Q.P)/Q = P.
Penerimaan marjinal (marginal revenue atau MR) adalah tambahan penerimaan karena adanya tambahan penjualan satu unit output atau MR = dTR/dQ.
3. Jika diketahui seorang produsen menghadapi kurva permintaan pasar sebagai berikut: P = 260 – 0.5Q, sedangkan biaya rata-rata untuk menghasilkan produk adalah: AC = 10Q + 50. Tentukan jumlah output optimum dan jumlah keuntungan maksimum yang akan diperoleh produsen tersebut!
Jawab: 
dik: P = 260 - 0,5Q
AC = 10Q + 50
dit: Q opt = ...? dan keuntungan maksimum = ...?
Jwb:
TR = PQ
= (260 - 0,5Q)Q
= 260Q - 0,5Q²
MR = TR
= 260 - 1Q 

AC = 10Q + 50

TC = AC x Q
= (10Q + 50)Q
= 10Q²  + 50Q

MC = TC
= 20Q + 50

MR = MC
260 - Q = 20Q + 50
-Q - 20Q = 50 - 260
-21Q = 210
Q opt = 10 unit

Keuntungan TR - TC
= 260Q - 0,5Q² - (10Q² + 50Q)
= 210Q - 10,5Q2
= 210 (10) - 10,5 (10)2
= 2.100 - 10,5 (100)
= 2.100 - 1.050
= 1.050